1 引言
大同到秦皇島鐵路是1992年投入運(yùn)營的重載運(yùn)煤專線。鐵道部要求到2007年的年運(yùn)量達(dá)到2億噸。為保障運(yùn)量，鐵道部自2007年始開始為大秦線提供機(jī)車保障的太原鐵路局湖東機(jī)務(wù)段配屬國內(nèi)最先進(jìn)德國西門子技術(shù)hxd1(和諧d1型)國產(chǎn)交流傳動(dòng)電力機(jī)車，替代部分交直流ss4改電力機(jī)車。到2007年底有52臺(tái)hxd1電力機(jī)車在大秦線使用。12月26日開始，太原鐵路局湖東機(jī)務(wù)段和湖東一場、二場出現(xiàn)接觸網(wǎng)網(wǎng)壓振蕩，hxd1型機(jī)車牽引封鎖無法運(yùn)行情況，特別是2008年1月2日全天發(fā)生牽引封鎖13次，機(jī)車無法正常出入庫，嚴(yán)重干擾運(yùn)輸秩序。鐵道部要求有關(guān)科研院所于2007年12月30日至2008年1月2日到現(xiàn)場測試，分析原因，找出對(duì)策。由于情況復(fù)雜，2008年1月日4日，鐵道部親自組織了包括北京交通大學(xué)在內(nèi)的有關(guān)單位一起到湖東機(jī)務(wù)段進(jìn)行現(xiàn)場測試，以便盡快找到解決問題的辦法。
現(xiàn)代交流傳動(dòng)機(jī)車采用pwm三相變頻逆變器驅(qū)動(dòng)交流牽引電機(jī)。當(dāng)供電電源為交流時(shí)，前級(jí)也采用pwm控制的四象限變換器，以獲得功率因數(shù)接近為1的供電質(zhì)量。牽引網(wǎng)與機(jī)車之間的振蕩的原因很復(fù)雜。pwm四象限變流器在交流側(cè)產(chǎn)生豐富的諧波電流，沒有被同一供電網(wǎng)中的其他負(fù)載及時(shí)吸收，能造成振蕩，這在1995年4月的瑞士蘇黎世發(fā)生過[1]；逆變器與牽引電機(jī)系統(tǒng)變頻工作過程，速度信號(hào)誤差的引入，能造成逆變器直流側(cè)與負(fù)載側(cè)的振蕩[2]；電力機(jī)車走行部的機(jī)械系統(tǒng)與電氣傳動(dòng)系統(tǒng)通過電機(jī)耦合也能造成振蕩[3]。意大利ansaldo的cris車輛實(shí)驗(yàn)室曾對(duì)諧波引起的振蕩進(jìn)行研究[4, 5]，但沒有對(duì)振蕩的原因給出解釋。文獻(xiàn)[6]分析了直流供電的交流傳動(dòng)車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出了振蕩的三種可能形式。這次發(fā)生在山西大同的車網(wǎng)振蕩現(xiàn)象，通過振蕩時(shí)現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)振蕩的原因與已有文獻(xiàn)報(bào)道過的完全不同。而發(fā)生此振蕩現(xiàn)象的各種環(huán)境條件與文獻(xiàn)[1]描述的瑞士蘇黎世類似，但蘇黎世當(dāng)時(shí)振蕩的頻率為165hz，車型為re 450/ re 460。其振蕩頻率是牽引供電網(wǎng)供電頻率162～3hz的9.3倍，屬于高頻振蕩。而發(fā)生在大同的振蕩頻率為3～4hz，是牽引供電網(wǎng)頻率50hz的1/14倍左右，屬于低頻振蕩。
本文通過建模分析，初步認(rèn)為牽引網(wǎng)的系統(tǒng)參數(shù)與hxd1電力機(jī)車pwm四象限變流器的控制參數(shù)不匹配，以及網(wǎng)側(cè)電流檢測誤差較大的引入，使得四象限系統(tǒng)控制進(jìn)入不穩(wěn)定域，造成了這次牽引網(wǎng)與機(jī)車振蕩。基于此，解決的辦法有四種：一種臨時(shí)措施，三種根本解決辦法。臨時(shí)措施是，通過運(yùn)輸調(diào)度，控制牽引網(wǎng)一個(gè)供電臂的機(jī)車數(shù)量和種類，以改變hxd1電力機(jī)車的系統(tǒng)輸入阻抗。三種根本解決辦法是：一是在牽引變電所安裝補(bǔ)償裝置，以改變四象限變流器的輸入阻抗，使得系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定域；二是在機(jī)車內(nèi)的牽引變壓器輔助繞組上加裝補(bǔ)償裝置，同樣達(dá)到改變四象限變流器的輸入阻抗；三是在四象限變流器的控制系統(tǒng)中加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)，并改善濾波器的設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在輸入側(cè)參數(shù)在較大的變化范圍內(nèi)都能進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域。前兩種辦法中國自己的技術(shù)人員就能解決，但硬件成本較高。第三種辦法最為經(jīng)濟(jì)，不需要增加硬件成本，但西門子技術(shù)人員從德國來到現(xiàn)場通過調(diào)試程序解決。
在采取臨時(shí)措施保證了正常運(yùn)輸后，2008年1月中旬，西門子技術(shù)人員從德國到了山西大同，通過改變pwm四象限變流器控制軟件，改進(jìn)補(bǔ)償環(huán)節(jié)和濾波器設(shè)計(jì)，致使發(fā)生在山西大同的供電網(wǎng)與電力機(jī)車振蕩的問題得到徹底解決。
2 電力機(jī)車pwm四象限變流器動(dòng)態(tài)模型的建立
每臺(tái)hxd1電力機(jī)車由兩節(jié)機(jī)車構(gòu)成，每節(jié)機(jī)車有一套完整的電傳動(dòng)系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一臺(tái)擁有1個(gè)原邊繞組、4個(gè)牽引繞組和兩個(gè)2次諧振電抗器的主變壓器通過2個(gè)pwm四象限變流器（4qc）向兩個(gè)獨(dú)立的中間電壓直流環(huán)節(jié)供電。每臺(tái)轉(zhuǎn)向架上的2個(gè)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)作為一組負(fù)載，由連接在兩個(gè)中間直流環(huán)節(jié)中的一個(gè)脈寬調(diào)制逆變器供電，主電路原理圖如圖1所示。
圖1 hxd1電力機(jī)車主電路原理圖
電力機(jī)車中牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的等效電路如圖2所示。
圖2 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)等效電路圖
圖2中，vs是牽引變電所大系統(tǒng)折算到機(jī)車變壓器副邊的電壓值，是理想電壓源，zs是牽引變電所大系統(tǒng)到機(jī)車接入端口折算到變壓器副邊的阻抗，與系統(tǒng)短路容量等有關(guān)；vin是變壓器原邊折算到副邊的電壓值，zin是變壓器(含pwm交流電抗器)折算到變壓副邊的阻抗；vac是pwm四象限變流器輸入端的電壓，idc是牽引電機(jī)逆變器直流側(cè)的等效電流值。顯然有
vin=vs－miinzs (1)
其中m表示在同一個(gè)牽引供電網(wǎng)運(yùn)行的hxd1機(jī)車臺(tái)數(shù)，這里假設(shè)多臺(tái)機(jī)車同時(shí)合閘。如果忽略四象限變流器的損耗，有
vin·iin=id·vdc (2)
vin=zliin(1+n)+vac (3)
其中n表示電流傳感器檢測pwm四象限變流輸入電流的相對(duì)誤差值。令
，
，則有
(4)
由此得到
(5)
令mr為pwm四象限變流器的調(diào)制深度，有
，代入式(5)得到，
(6)
所以二次濾波電流為
(7)
2.1 逆變器的等效阻抗
對(duì)于逆變器的負(fù)載三相電機(jī)來說，三相基波電壓公式可以寫成
(8)
其中，va、vb和vc分別為電機(jī)相電壓，mi為逆變器的調(diào)制深度，ωs為逆變器輸出電壓的基波角頻率。把它變換到兩相靜止坐標(biāo)α-β軸上，則有
(9)
再進(jìn)一步變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d－q軸上，如果設(shè)θ=0，則當(dāng)t＝0時(shí)，d－q軸與兩相靜止坐標(biāo)軸重疊則有
(10)
根據(jù)圖2，忽略逆變器的開關(guān)損耗，逆變器輸入輸出功率相等，即vdc·idc=vd·id，則有
(11)
因此得到
(12)
zm為逆變器負(fù)載電動(dòng)機(jī)的等效阻抗[8]。
2.2 pwm四象限變流器的輸出阻抗和輸入阻抗
從圖2知，pwm四象限變流的輸出阻抗由逆變器的等效阻抗與直流電容器和二次濾波器并聯(lián)而成。
(13)
于是得到
(14)
2.3 pwm四象限變流器的控制模型
電力機(jī)車的pwm四象限變流器模型嚴(yán)格地講是復(fù)雜的多變量非線性模型。由于振蕩頻率約牽引網(wǎng)供電頻率的1/14左右，因此近似用方均根值來代替基波周期值來分析問題可以得到一些有價(jià)值的結(jié)果，同時(shí)大大降低了問題的復(fù)雜性。利用小信號(hào)模型分析法，并進(jìn)行線性化處理，可以得到如下關(guān)系式：
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
其中，符號(hào)前加△的指動(dòng)態(tài)值。
根據(jù)以上式子，可以得到pwm四象限變流器的控制框圖如圖3所示。
圖3 四象限變流器的控制框圖
在圖3中，框圖中各環(huán)節(jié)中的傳遞函數(shù)為：
(21)
(22)
(23)
(24)
并且，gf(s)是為消除檢測誤差（n）的pwm四象限變流器電流檢測濾波器的傳遞函數(shù)，gc(s)是為了抵消系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化(m)而引入的補(bǔ)償器傳遞函數(shù)。
3 數(shù)據(jù)測試與結(jié)果分析
給大秦鐵路專線大同地區(qū)供電的湖東牽引變電所數(shù)據(jù)測試點(diǎn)布置如圖4所示。
圖4 湖東牽引變電所測試點(diǎn)布置圖
在hxd1機(jī)車上的數(shù)據(jù)測試是在0023號(hào)車a節(jié)進(jìn)行的，其測試點(diǎn)的布置如圖5所示。
圖5 hxd1機(jī)車上的數(shù)據(jù)測試點(diǎn)布置圖
3.1 振蕩測試試驗(yàn)
圖6是20臺(tái)hxd1電力機(jī)車輔機(jī)同時(shí)投入運(yùn)行時(shí)的測試波形。
(a) 機(jī)務(wù)段251饋線電流波形及有效值
(b) t座母線電壓波形及有效值
(c) 機(jī)車振蕩、封鎖及重啟失敗過程
圖6 20臺(tái)機(jī)車同時(shí)投入時(shí)的工作波形
圖6中，(a)自上而下是251饋線(機(jī)務(wù)段饋線)的電流波形及有效值，(b)自上而下是t座母線電壓波形及有效值，(c)是hxd1機(jī)車內(nèi)發(fā)生振蕩、封鎖保護(hù)及自動(dòng)重啟失敗的過程，自上至下分別為網(wǎng)壓、網(wǎng)流、直流側(cè)電壓和輔助逆變器輸出電壓。其中圖6 (a)和(b)的波形在變電所測得，時(shí)間軸200ms/格；圖6 (c)的波形在機(jī)車內(nèi)測得，時(shí)間軸5s/格。
當(dāng)同時(shí)投入15臺(tái)機(jī)車、10臺(tái)機(jī)車和8臺(tái)機(jī)車進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，機(jī)車仍然重復(fù)振蕩、封鎖保護(hù)和重啟失敗過程，狀況沒有改善。電壓電流波形圖也基本一樣。
經(jīng)試驗(yàn)，6臺(tái)hxd1電力機(jī)車同時(shí)運(yùn)行是個(gè)臨界點(diǎn)。6臺(tái)投入運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)振蕩，持續(xù)一段時(shí)間后收斂，如圖7(a)所示；6臺(tái)機(jī)車同時(shí)運(yùn)行振蕩收斂后再投入一臺(tái)機(jī)車，振蕩出現(xiàn)并逐步加大最終導(dǎo)致封鎖保護(hù)，如圖7(b)所示。
3.2 其他試驗(yàn)
在機(jī)車合主斷路器試驗(yàn)基礎(chǔ)上，牽引變電所將補(bǔ)償電容器切除后，進(jìn)行了測試。結(jié)果表明，振蕩情況沒有明顯變化。
恢復(fù)補(bǔ)償電容器后，將供電變壓器電壓下調(diào)兩檔(1.2kv)進(jìn)行試驗(yàn)。結(jié)果表明，振蕩情況沒有明顯變化。
調(diào)集11臺(tái)從251饋線(湖東機(jī)務(wù)段)換到265饋線(新二場)進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，網(wǎng)壓、網(wǎng)流、機(jī)車牽引直流側(cè)電壓等的振蕩現(xiàn)象仍然存在，且沒有發(fā)現(xiàn)明顯變化。
為考察外部負(fù)載對(duì)振蕩規(guī)律的影響，設(shè)定同一供電臂下有兩重載、兩空載列車運(yùn)行的條件，進(jìn)行了試驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，11臺(tái)hxd1車同時(shí)運(yùn)行時(shí)，發(fā)生振蕩并最終封鎖保護(hù)；11臺(tái)車運(yùn)行振蕩后切除2臺(tái)，振蕩現(xiàn)象逐步消失恢復(fù)正常。這表明，外部負(fù)載對(duì)改善振蕩有積極的作用。這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)[1]描述的類似。
3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析
本次在湖東機(jī)務(wù)段試驗(yàn)的牽引變電和電力機(jī)車有關(guān)參數(shù)如下：110kv母線短路容量為401mva。t型接線牽引變壓器的容量為75mva，110/55kv線圈間的短路阻抗為11.07%，空載損耗為34.9kw，額定損耗282.52kw。補(bǔ)償電容器的容抗為954.5w，與之串聯(lián)的電抗器感抗為110.7w。hxd1電力機(jī)車主變壓器額定容量為5280kva，短路阻抗為38%，空載損耗2kw，負(fù)載損耗120kw。
按照以上數(shù)據(jù)，可近似算出圖2中的zs和zl等有關(guān)參數(shù)。電力機(jī)車的牽引網(wǎng)側(cè)系統(tǒng)阻抗為
z`s= 0.92 + j20.22 (25)
zs就是z`s折算到變壓器副邊的值。
從已知牽引網(wǎng)和電力機(jī)車的系統(tǒng)參數(shù)折算分析，可以知車網(wǎng)系統(tǒng)的無源參數(shù)不會(huì)引起低頻振蕩。且正常情況下，交直流電力機(jī)車相當(dāng)于含有無功成分的方波電流源，交流傳動(dòng)電力機(jī)車則相當(dāng)于以含有高次諧波源的純阻性負(fù)載。顯而易見，圖6中3.3hz的低頻振蕩是由于電力機(jī)車pwm四象限變流器控制運(yùn)行不正常引起的。進(jìn)一步從振蕩的其他波形圖發(fā)現(xiàn)，振蕩的頻率并不是很固定，但變化范圍又不大，眾多的測試結(jié)果顯示在3.125hz至4.166hz之間。這說明，牽引車網(wǎng)的參數(shù)影響了振蕩的頻率，從而可推理知，pwm四象限變流器控制系統(tǒng)利用了車網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù)，如式(15)～式(20)。
(a) 6臺(tái)運(yùn)行振蕩一段時(shí)間后收斂
(b) 6臺(tái)增加到7臺(tái)后振蕩導(dǎo)致保護(hù)
圖7 6臺(tái)hxd1電力機(jī)車運(yùn)行是臨界點(diǎn)
圖7表明，機(jī)車的臺(tái)數(shù)影響了機(jī)車pwm變流器的控制穩(wěn)定性。式(15)說明，機(jī)車臺(tái)數(shù)m是通過式(25)的系統(tǒng)參數(shù)耦合到pwm變流器的輸入端，并把輸入電流變化率放大了m倍。進(jìn)出機(jī)務(wù)段的機(jī)車往往單機(jī)運(yùn)行，牽引逆變器輸出負(fù)載電流很小，甚至在庫內(nèi)整備只開輔機(jī)，因此idc和id很小，從而由式(5)知iin很小，這就給量程較大的iin電流傳感器帶來了較大的測量誤差n，如式(3)所示。所有這些影響參數(shù)都表示在圖3的四象限變流器控制框圖中。
補(bǔ)償電容器的試驗(yàn)，實(shí)質(zhì)上是調(diào)節(jié)了牽引網(wǎng)并聯(lián)阻抗。由于振蕩的頻率為3.3hz左右，根據(jù)補(bǔ)償裝置的參數(shù)，可以算出該并聯(lián)支路的阻抗為
＝14454.8w (26)
是故進(jìn)行改變補(bǔ)償電容的試驗(yàn)，對(duì)振蕩現(xiàn)象基本不產(chǎn)生影響。
調(diào)節(jié)供電變壓器的電壓進(jìn)行試驗(yàn)，相當(dāng)于改變式(1)中的vs，由于vs不參與pwm變流器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制，所以對(duì)振蕩情況也基本不產(chǎn)生影響。
更換場地試驗(yàn)，即更換供電饋線試驗(yàn)。從饋線251更換到饋線265，實(shí)際上系統(tǒng)阻抗基本沒有變化。從圖4知，從t型連接變壓器副低壓側(cè)往高壓側(cè)的系統(tǒng)阻抗完全一樣，都是式(25)中的值。唯有饋電線不同。而饋電線的阻抗只有0.5w/km，且饋線251試驗(yàn)場地和饋線265試驗(yàn)場地相距不遠(yuǎn)。所以對(duì)振蕩情況仍然不產(chǎn)生影響。
當(dāng)同一個(gè)供電臂下有其他列車等外部負(fù)載時(shí)，如果外部列車不是與hxd1機(jī)車一樣是個(gè)△iin發(fā)生源，總能把外部列車負(fù)載等效成有阻性成份的負(fù)載。這樣，△iin到了牽引網(wǎng)后，總有部分損耗在阻性負(fù)載上，然后回到測試機(jī)車內(nèi)部時(shí)，幅值有了減少，即回到機(jī)車后的電流變?yōu)?BR style="FONT-FAMILY: ">△iin2=k△iin (27)
這里k<1。因此以式(15)中zs的耦合方式影響機(jī)車時(shí)，變?yōu)?BR style="FONT-FAMILY: ">zs△iin2m =zs△iin km2 (28)
因此m2>m，即振蕩所需要機(jī)車的臺(tái)數(shù)增加了。
4 解決振蕩的對(duì)策
從pwm四象限變流器動(dòng)態(tài)模型和試驗(yàn)結(jié)果分析可知，解決振蕩的辦法從思路上有兩條：
一是在外電路上采取措施，改變系統(tǒng)阻抗來抑制阻尼振蕩的電流，
二是在pwm控制環(huán)節(jié)上采取措施，使得不產(chǎn)生或能阻尼已經(jīng)產(chǎn)生的振蕩電流，即穩(wěn)定域的設(shè)計(jì)。
第一個(gè)思路有三種辦法實(shí)現(xiàn)。第一種辦法是通過調(diào)度列車運(yùn)行的方式來改變外部電路系統(tǒng)阻抗，如限制同時(shí)運(yùn)行的hxd1機(jī)車數(shù)，或hxd1機(jī)車與其他機(jī)車配合運(yùn)用。這個(gè)辦法以犧牲機(jī)車運(yùn)用的靈活性和運(yùn)量潛力發(fā)揮為代價(jià)，只能是個(gè)徹底解決振蕩問題之前的臨時(shí)解決辦法。第二個(gè)辦法是在牽引變電站加裝有源濾波器一類的裝置，盡可能吸收和阻尼機(jī)車產(chǎn)生的振蕩電流，達(dá)到靈活改變系統(tǒng)阻抗的目的。第三個(gè)辦法是與第二個(gè)辦法一樣，只是根據(jù)需要把有源濾波器加裝在機(jī)車上，以解決機(jī)車pwm四象限輸入端的系統(tǒng)等效阻抗。第四個(gè)辦法采用第二種思路，是最為經(jīng)濟(jì)的辦法。通過改變pwm四象限變流器的控制系統(tǒng)參數(shù)，即輸入電流iin的濾波器截止頻率等參數(shù)，并改變控制系統(tǒng)中的補(bǔ)償環(huán)節(jié)gc(s)，提高系統(tǒng)的控制穩(wěn)定域。
根據(jù)以上分析，確認(rèn)需要西門子技術(shù)專家到現(xiàn)場解決振蕩問題才是上策。2008年1月12日西門子技術(shù)人員從德國到現(xiàn)場解決問題之前，按照本文的第一種辦法，基本保證了大秦線的運(yùn)輸任務(wù)。西門子技術(shù)人員通過調(diào)整pwm變流器控制系統(tǒng)的軟件后，1機(jī)車多臺(tái)同時(shí)運(yùn)行不再發(fā)生振蕩。如圖8所示。
(a) 波形展寬后的hxd1機(jī)車網(wǎng)側(cè)電壓電流
(b) 控制系統(tǒng)修改后不再振蕩
圖8 hxd1電力機(jī)車改變控制軟件后不再振蕩
5 結(jié)束語
分析了hxd1電力機(jī)車發(fā)生在大秦線始端山西大同湖東機(jī)務(wù)段的振蕩現(xiàn)象，并對(duì)試驗(yàn)和測試結(jié)果進(jìn)行了分析解釋。提出了解決振蕩問題的兩種思路四種辦法，并指出了最為經(jīng)濟(jì)的解決辦法。西門子技術(shù)人員采納了最為經(jīng)濟(jì)的解決辦法——通過改變pwm四象限變流器控制系統(tǒng)參數(shù)后，hxd1電力機(jī)車振蕩問題不再發(fā)生。
這次在大秦線歷時(shí)半個(gè)月hxd1電力機(jī)車振蕩問題的發(fā)生和解決，有三點(diǎn)啟示：
首先是在系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮該系統(tǒng)可能的各種運(yùn)行工況，以及不同工況下特別是在空載或輕載工況下的傳感器檢測誤差處理。如果處理不當(dāng)，這將是引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的重要因素；其次是系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要考慮本系統(tǒng)內(nèi)的各種因素，也要考慮外部其他系統(tǒng)對(duì)本系統(tǒng)可能造成的影響因素，從而提高系統(tǒng)設(shè)計(jì)的魯棒性；再者是要以理論為指導(dǎo)，深入分析發(fā)生問題的各種現(xiàn)象細(xì)節(jié)，總能找到解決問題的多種辦法，且總有一種最經(jīng)濟(jì)的辦法。
6 感謝
感謝鐵道部科技司、鐵道科學(xué)研究院、南車集團(tuán)公司、太原鐵路局。本文各種試驗(yàn)測試結(jié)果來自鐵道部組織、包括北京交通大學(xué)在內(nèi)的以上單位共同合作的測試試驗(yàn)報(bào)告。同時(shí)感謝參與測試的北京交通大學(xué)游小杰和吳命利教授。
作者簡介
鄭瓊林(1964-) 男 教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。
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