1 引言
在造紙生產過程中，復卷是卷筒紙生產的最后一道工序，是形成成品紙卷品質優劣的關鍵部分。由于紙機的連續性和復卷機的間歇性的特點，復卷機的車速一般是紙機設計車速的2倍以上，因此作為造紙設備中工作車速最快的設備，這就為復卷機的設計與制造帶來了很高的要求。自20世紀90年代始，造紙機的發展突飛猛進，新技術、新設備不斷涌現，現代造紙機已經達到單臺40萬噸/年，紙機設計車速已經高達2800m/min，這就要求復卷機必須具備高速，寬幅、自動化程度高等性能。綜上所述，復卷機設計車速的高低、運行工況的好壞直接影響著紙機是否能夠正常工作。
國外對高速復卷機的研究已經取得了許多成果，設計車速已經達到了3500m/min，工作車速達到了3100m/min以上。復卷的幅寬也與紙機同步發展達到10m之多。象metso（美卓）公司給芬蘭upm-kymmene紙廠8號機（涂布文化紙90-115克/平方米）提供的winroll多站連續復卷機，幅寬8690mm，工作車速3100m/min；以及法國的adlolf tass紙業有限公司引進valmet公司生產的連續復卷、全自動windrum-m型的復卷機（抄速3000m/min,幅寬6000mm）,已投入生產。
然而國內復卷機的發展情況相對國外落后很多，車速一般都不高，大都集中在1500m/min以下，車速超過2000m/min的不多，因此對高速復卷機的研究是很有價值的。
2 復卷機機械工藝簡介
復卷機系列中最常見的是下引紙復卷機，如圖1所示，紙幅從機臺下面送入，并使其繞過某一個支承輥再卷上紙卷的。紙幅從退紙卷上引過下方的幾個引紙輥，通過固定的位置的縱切機構，繞過前支承輥，然后卷在卷紙軸上。
圖1 下引紙復卷機示意圖
復卷過程中，恒定的紙幅張力力圖把紙卷拉向支承輥，在退紙卷恒功率穩定運行同時，使逐漸增大的成品紙卷得以穩定，并在高速卷取時能保證紙卷質量。該類型復卷機還可運用變化兩個支承輥的卷矩差，結合壓紙與紙卷間區間壓力調節，對紙卷質量做很好的控制。
3 慣性轉矩的影響與計算
目前在對國內復卷機電控系統進行設計時，大多采用直流電機驅動的模式，通過前后底輥電機來驅動整個系統，控制退紙輥電機（驅動原紙卷）的電磁制動轉矩來控制紙幅的張力，再輔以壓紙輥壓力控制和底輥的扭矩控制以達到成品紙卷的控制要求。如圖2所示。
圖2 張力控制示意圖
為了產生紙幅張力，需要使退紙輥電機工作在回饋制動狀態。紙幅的行走速度為v，方向如箭頭所示，當張力恒定為f時，對于退紙輥電機來說，紙幅負載是恒功率負載。目前國內的研究，都是基于這個原理展開，由負載功率得到電機的電磁功率，從而得到電機的電磁制動轉矩的計算控制量。在大部分相關論述中，鮮有對原紙卷轉動慣量進行認真考慮并仔細研究的。在我們目前所做的項目中，也大都沒有考慮到原紙卷轉動慣量的影響，而是近似地認為退紙輥電機的電磁功率等于紙幅負載功率。
事實上，隨著復卷的進行，原紙卷的半徑越來越小，在線速度恒定的情況下，原紙輥處于旋轉加速狀態，因此負載功率除了要平衡電機的電磁吸收功率外，還要負擔原紙卷的加速功率。所以只有在工作車速不高的情況下，才可以令負載功率近似等于電磁功率，因為由于紙張厚度很薄的原因，在車速不高時，角加速度較小。但對于高速復卷機的設計而言，不考慮原紙卷轉動慣量的影響，將是控制策略制定上的一大缺陷，而且必然影響產品質量。
在討論原紙卷慣性轉矩對高速復卷機恒張力控制的影響之前，有必要對現在國內常用的控制方案做一個簡單的介紹。
復卷過程中，原紙卷在紙幅張力的作用下順時針旋轉，如圖2所示，并設順時針方向為正向。為了產生張力作用，退紙輥電機雙閉環控制器的速度環給定為一個負值，即速度給定是逆時針方向的。由于實際轉向與給定方向相反，因此速度環很快就進入了負飽和狀態，此時起作用的是電流環，電流環的輸入等于轉矩模塊的限幅值。紙幅負載力矩是隨著復卷過程的進行、原紙輥半徑的減小而減小的，為了使得張力平穩，則電機電磁轉矩也應隨之逐漸減小，若令負載功率近似等于電機電磁功率，則電磁轉矩就近似等于負載轉矩，并且隨著負載轉矩的變化而變化，是一個轉矩隨動控制系統。
由于速度環負飽和，因此轉速環處于開環狀態。為了取得電磁轉矩對負載轉矩的跟隨效果，采取了控制轉矩負限幅的辦法，強迫電流環的輸出隨著負載轉矩的變化而變化。
設張力設定值為fs，退紙輥半徑為r1，負載轉矩mz為：
（1）
則對負載轉矩的跟隨，就成為對退紙輥半徑r1的隨動。若后底輥處的紙幅線速度為v2，如圖2所示，由于后底輥的直徑在復卷過程中總是不變的，所以在假設成品紙卷與底輥之間不打滑的情況下，只要測量到后底輥的轉速，后底輥線速度v2總能計算出來。同時令退紙輥線速度v1近似等于v2，則退紙輥半徑r1也就得到了。
（2）
式中： a1 —退紙輥減速比；
ω1 —退紙輥電機軸角速度；
n1 —退紙輥電機軸轉速。
將式（2）代入式（1）就得到了負載轉矩mz，同時將其折合到電機軸上，就有：
（3）
根據上式計算出來的電磁轉矩值，就是符合當前速度、張力給定以及轉速（或者半徑）的電機轉矩要求值，將其作為電機電磁轉矩的限幅，如前所述，以達到控制電機電磁轉矩的目的。
然而由于有轉動慣量的存在，電磁轉矩并不等于負載轉矩，而是存在著一個轉矩差δm，它是由轉動慣量產生的，其大小為：
δm=
= （4）
轉動慣量有如下計算公式：
式中： σ —紙張的密度；
b —紙幅的寬度；
j0 —軸芯的轉動慣量。
所以上式就可以化為如下：
δm= 
（5）
式中k、c分別為：
所以說現行控制方案中的轉矩限幅是令當前的半徑r1乘以張力給定值fs得到的，意圖使得電機制動轉矩與要求的紙幅張力負載力矩相平衡。但結果卻是迫使紙幅的實際負載力矩升高一個δm，也就是說，電機的電磁轉矩是按給定張力來控制的，而紙幅負載轉矩為了克服原紙卷的旋轉加速運動就不得不比要求值高出一部分來，因此紙幅張力也就要比設定值高出一部分來。如果這個高出來的部分是一個固定值，那么站在張力穩定性的立場上看，也是可以接受的，可是事實并非如此。
令f為實際張力，fs為給定張力，根據以上的結論，我們可以得到：
（6）
上式右邊第二項就是實際張力的變化量,或者稱其為實際張力的偏移量。顯然這個偏移量的大小與δm有關。
如果讓紙張的厚度為h，原紙卷的初始半徑為rmax，則半徑r1有如下計算公式：
結合（2）式則有：
上式兩邊對時間t求導則有：
通過計算：
n·m
由上式可知，δm并不是恒定的，因此會導致實際張力產生波動，當車速不高時，張力的波動情況可以控制在精度要求以內（±1%）；而車速比較高時，尤其是車速在2000m/min以上的高速復卷機，原控制方案下的張力波動明顯超標，是不能滿足工藝要求的。由此足以證明研究轉動慣量對高速復卷機的影響的重要性。
根據以上的分析，在高速情況下，轉矩控制方程應該寫為：
（8）
4 慣性轉矩在復卷控制中的應用
式（8）建立起了電機電磁轉矩與當前電機轉速之間的關系，但該式是微分方程，若要實時求解須將其離散化。離散化后的差分方程如下：
式中：i=i、i-1、…、1；
t—系統采樣周期。
該方程在現場經由plc實時計算并不困難，它修正了現行控制方案中，計算轉矩限幅值時的不足之處，即沒有考慮到退紙輥做加速旋轉運動的影響。式中的計算結果是否準確，取決于轉速采樣值的準確性，可考慮對轉速采樣值進行適當的濾波處理。
具體控制方案如圖3所示。
圖3 控制方案
n*2為后底輥的速度給定；r2為后底輥半徑；k和c見式（2）；t為采樣周期；n1i為轉速n1的第i次采樣值，i=1，2，3，…,n；n為自然數；k為前饋量修整系數；b1模塊為系統處于穩態時的電磁轉矩計算公式；b2模塊為系統處于動態時的電磁轉矩計算公式；b3模塊為動、穩態判斷模塊，根據后底輥速度給定以及實際速度，判斷系統當前處于穩態過程還是動態過程，系統根據其判斷結果決定采用b1模塊還是b2模塊。
5 結束語
目前，復卷機電控系統的組成大都采用數字式直流驅動裝置+plc+操作屏（或觸摸屏）的形式，各裝置之間采用數據通訊方式。這為現場參數的整定帶來了方便，參數k、c、k、t、r2等經事先確定好后，經由操作屏輸入給plc，并可現場實時修改，轉速n1與n2經通訊由數字驅動裝置傳給plc，模塊b1、b2、b3以及線速度v2的計算都在plc 中進行，計算結果經由通訊送給退紙輥電機直流驅動裝置。這樣慣性轉矩的計算就可以通過參數的動態修改實現實時準確跟蹤，達到高速復卷的控制要求。
：鞏經理
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：南京塞姆泵業有限公司
