1 引言
最早的瞬時無功理論是由日本學者h.akagi于1983年提出的，該理論廣泛應用于系統的諧波檢測和無功補償。目前在有源電力濾波器（apf：active power filter）中，基于瞬時無功理論的諧波和無功電流檢測方法應用最多。三相三線apf已步入大量實用化階段,而由于三相四線系統中中線電流的存在，諧波與無功補償要比在三相三線系統中復雜的多，三相四線apf的研究仍在繼續。
本文在2中討論了瞬時無功理論方法在三相四線并聯有源電力濾波器（sapf）中的適用性，在3中就三相四線sapf在電網電壓發生畸變時的功率成分及對三相四線sapf的影響進行了詳盡地分析和討論，最后從仿真和實驗兩方面進行了驗證，結果證明了以上研究的正確性。
2 瞬時無功理論方法在三相四線sapf的適用性
瞬時無功理論方法如p-q法、ip-iq法和id-iq法，在三相三線sapf中已有很好的適應性，在此就不再討論。以下來說明瞬時無功理論方法也在三相四線sapf中適用。
根據對稱分量法,任意一組不對稱的三相電壓或電流都可以表示成三組對稱的電壓或電流分量的迭加。正序、負序和零序分量正是三組對稱的分量,是三維空間線性獨立的矢量，因此可以構成三維矢量空間的基，對于三維矢量空間的任意矢量都可以用它線性表示。
三相四線sapf接平衡負載時，不存在電流零序分量，對電網電壓來說，三相電壓基本對稱，其電壓零序分量很小，因此零序分量可以忽略，可以采用三相三線sapf中的方法。
三相四線sapf接不平衡負載時，負載電流
除了含有正序分量
，還含有負序分量
、零序分量
。最終補償目標是源電流中只含有基波正序分量
，負載電流負序分量
、零序分量
和諧波正序分量
都要補償掉。
2.1 負載電流零序分量 i0 的分離
三相四線系統首先經坐標變換由a-b-c坐標系轉化到α-β-0正交坐標系中，此變換是可逆的，如圖1所示。
在α-β-0正交坐標系中，系統的
、
映射到
坐標平面內，
映射到0軸上。由于，正是要被補償掉的，因此可以把，去掉，既去掉零軸，此變換不可逆，如圖2所示，應用于三相三線系統的clarke變換在此仍然適用。以id-iq法為例，經過后面的減法,如式：
，還會在指令電流
中出現。
圖1 a-b-c與α-β-0間的坐標變換
圖2 三相四線系統的clarke變換
2.2 負載電流負序分量 i-和諧波正序分量 ih+ 的分離
經clarke變換補償掉了i0，只剩下負載電流的正序和負序分量。再用對稱分量法求出電網電壓的正序分量后，經過α-β變換可得到兩正序電壓分量
、
，這樣經過park變換后，可以得到正序電流，分離出了負序分量
。然后通過選擇lpf合適的截止頻率，分離出諧波正序分量
，得到基波正序的直流分量。最后經過park反變換和clarke反變換可以得到目標電流
。以上負載電流的分離過程參見圖3。
圖3 補償目標為時，負載電流的分離過程
以上分析從理論上說明了在三相三線sapf廣為應用的瞬時無功理論方法在三相四線sapf中也完全適用，且在進行指令電流的計算時無需對零序電流進行分離。下面將討論非線性不平衡負載對補償裝置的影響這一實際問題。
3 非線性不平衡負載對有源電力濾波器的影響
電網電壓發生畸變且非線性不平衡負載時，并聯有源電力濾波器sapf要補償部分恒定的有功功率，這會導致補償裝置的功率不平衡，同時還會引起同步坐標系的波動，影響補償的效果，因此在進行三相四線sapf的設計過程中，必須面對補償裝置的功率平衡問題，無論在三相三線sapf還是三相四線sapf中，系統的瞬時功率成分分析是必不可少的。尤其是當電網電壓發生畸變且三相負載非線性不平衡時，系統中的功率成分將更加復雜，以下將運用對稱分量法，對三相四線sapf系統中的瞬時功率成分進行詳盡地分析和討論。
當電網電壓vs發生畸變且三相負載為非線性不平衡負載時，可以得到以下關系：
，其中
、
、
分別是電網電壓的正序、負序和零序分量；負載電流
,其中
、
、
、
分別是負載電流的基波正序分量、諧波正序分量、負序分量和零序分量；為方便討論，參見圖4，可以將系統功率分為有功功率和無功功率兩大部分。
圖4 補償目標為時
，a-b-c坐標系中系統的功率流向
3.1 有功功率部分
根據對稱分量法，某次數的瞬時電壓或電流分量是由該次數正序、負序、零序分量合成的，因此零序也由不同次數的零序分量合成。平均功率意義下,電壓、電流分量的同次（包括基波和諧波分量）同序（正序、負序、零序）之間能夠產生恒定的有功功率。電壓、電流分量的不同序（正序、負序、零序）之間是正交的，電壓、電流分量的同序不同次之間也是正交的，它們之間都只產生波動的有功功率，在一個周期內的平均值為零[5]。在用id-iq法分析三相四線sapf時，考慮波動的有功功率是沒有意義的，以下將只考慮其中的恒定有功功率成分。
根據補償的最終目標
，可以得出源端的有功功率ps可以分為
和
兩部分,即
,其中
為直接供給負載的基波正序有功功率，
為在sapf中要補償掉的有功功率，又可分為補償裝置損耗的有功功率
和補償負載消耗的有功功率
,即
。補償后電網電流
的表達式為 
，其中各基波正序電流分量對應著各種恒定功率成分。從坐標變換和電機工程的觀點來看，α-β變換與對稱分量法都是定子坐標系變換，因此可以用點積來表示電壓電流矢量作用產生恒定有功功率。
，其中
、
分別為基波正序電壓和電流分量的相角。
，
。
負載端的恒定有功功率
的表達式為:
其中
、
、
、
分別是負載的基波正序、諧波正序、負序和零序恒定有功功率，其中
，補償裝置提供給負載的恒定有功功率
的表達式為
，其中
, 
為電壓電流的同次負序分量的點積，
為的電壓電流的同次零序分量的點積。
補償裝置需要補償恒定有功部分為
，儲能元件中波動的有功部分為
，其中
為流入apf裝置中的有功波動部分及裝置本身損耗所引起的波動。
3.2 無功功率部分
負載端無功功率
滿足：
，其中
為電網電壓與基波正序電流分量
產生的無功功率；
為負載電壓與負載電流中不含有
的其它電流分量產生的無功功率。
源端無功功率
滿足：
,其系統的基波正序無功分量沒有被補償，補償掉的無功分量q滿足：
, 
為其它的基波正序電流分量
、
與
產生的恒定的無功功率，由于三相恒定的無功功率瞬時值之和為零，因此不需經過儲能裝置既可完成無功補償。
為
與不包括的電壓分量產生的波動的無功功率，其無功功率瞬時值之和不為零，這部分無功功率會流經補償裝置的儲能元件。
由以上對各種功率成分的分析可以得出：在不考慮補償裝置自身損耗的情況下，當電網電壓無畸變時，補償裝置僅補償系統的部分無功和有功波動部分,不會導致補償裝置的功率不平衡。
當電網電壓發生畸變且負載為非線性不平衡負載時，若用同樣的算法，補償裝置的儲能元件會發生能量的積聚或減少，導致補償裝置的功率不平衡，而不能正常工作。補償裝置需要補償的恒定有功功率為：
。系統加入sapf后，從源流向負載的恒定有功功率為：
。
可見，當電網電壓發生畸變且負載為非線性不平衡負載時，必須保證補償掉的恒定有功功率δp在sapf的直流母線電壓的調節范圍之內。δp包括負序、零序和諧波正序有功功率。
以負序有功功率為例，負序有功功率與正序有功功率的比值為：
,其中v-、i-、v+、i+分別為負序和正序電壓、電流的方均根值，εu、εi分別為三相電壓、電流的不平衡度。
當出現僅一相接負載時，根據對稱分量法可以得出i+=i-，即電流不平衡度εi=100%。假設電網電壓不平衡度εu=5%，由上面公式可求得kp=5%，超過了1%，負序有功功率所占的比例不容忽視，可能導致直流母線電壓波動過大，損壞裝置。對零序功率和諧波正序有功功率可用同樣的方法分析。
4 仿真結果和實驗驗證
本文采用id-iq法對三相四線sapf進行分析，用probbb仿真軟件構建了sapf的仿真電路，只在a相接入整流負載，從仿真結果中得到如下的波形圖：
圖5 三相四線sapf在三相不對稱時的電流仿真波形（橫軸 t：20ms/格，縱軸 a：20a/格）
圖5(a)可以看出，電壓畸變時，在只接入一相負載時，三相負載嚴重不對稱,畸變的a相電流全部流過中線。補償之后如圖5(c)，電網電流全為無畸變對稱的正弦電流，中線電流為零。這說明了id-iq法能夠應用于三相四線系統的不平衡負載校正，瞬時無功理論方法也同樣能夠適用于三相四線sapf。
圖6 實驗用單相整流負載的結構圖
最后進行實驗驗證。實驗用的負載為30a的單相非線性整流負載，如圖6所示，將負載接到a相和中線n上。并聯有源電力濾波器內采用基于瞬時無功理論id-iq算法的dsp芯片tms320lf2407a來實現對諧波的檢測與控制。用fluke-434電能質量分析儀觀察和采集的實驗波形見圖7,8,9。
圖7是三相不對稱負載的電流，為了在電網端得到無畸變的正弦電流，需要產生圖8所示的補償電流，最終電網端的電流如圖9所示，盡管存在較大的紋波，但是補償后的正弦電流基本對稱，中線電流也由31a降到了6a。該實驗進一步證明了瞬時無功理論方法能夠很好的適用于三相四線sapf，可以進行不平衡負載的校正。
圖7 三相負載和中線電流
圖8 三相和中線補償電流
圖9 補償后電網端相電流和中線電流
5 結束語
借助對稱分量法可以證明在三相三線并聯有源電力濾波器（sapf）適用的瞬時無功理論方法在三相四線sapf中也完全適用，且在進行指令電流的計算時無需對零序電流進行分離。當電網電壓發生畸變且負載為非線性不對稱負載時，補償裝置還需補償一部分恒定的有功功率，只要在直流母線調節的范圍內，瞬時無功理論方法就能夠對三相四線sapf進行諧波與無功補償和不對稱負載的校正。最后仿真和實驗進一步證明了瞬時無功理論方法在三相四線sapf中是適用的。
：鞏經理
：13915946763
：南京塞姆泵業有限公司
