1 廣義空耗與節能效果
1.1 供水系統的主要參數
供水系統的管路是非循環型的，即用戶用過的水并不返回到水泵的入口，如圖1所示。在供水系統中，水泵的作用主要是:
圖1 供水系統的基本模型
(1) 提高水位，即把較低水位的水上揚至一定高度。
(2) 根據用戶對用水的需求，控制水的流速。
1.2 供水系統的主要參數如下
(1) 流量
流量是單位時間內流過管道內某一截面的水流量，在管道截面不變的情況下，其大小決定于水流的速度。符號是q，常用單位是ｍ3/s。流量是管道系統的基本控制對象。
(2) 揚程
揚程是單位重量的水通過水泵所獲得的能量，符號是h。因為在工程應用中，常常體現為液體上揚的高度，故常用單位是ｍ。
(3) 實際揚程
供水系統中，為了提供一定流量所實際需要的揚程，稱為實際揚程，符號是ha。在圖1中，ha體現為從水平面到管路最高處之間的揚程。實際揚程是管道系統供水時必須克服的最小揚程，或者說，水泵只有在克服了實際揚程后，才能向用戶供水。
(4) 損失揚程
符號是hl，主要包括兩個部分:
供水時克服各部分管道內的磨擦損失和其他損失所需要的揚程;
為了使水流具有一定的流速所需要的揚程。
(5) 空載揚程
當管道內的流量趨近于零時，所能達到的最高揚程，符號是h0。
(6) 管阻
管阻是閥門和管道系統對水流的阻力，符號是r。因為不是常數，難以簡單地用公式來定量地計算，通常用揚程與流量間的關系曲線來描述，故對其單位常不提及。
1.3 供水系統的特性
1.3.1 揚程特性
(1) 定義
以管路中的閥門開度不變為前提，表明在某一轉速下，揚程與流量間關系的曲線ht＝f(q)，稱為揚程特性曲線，如圖2(a)所示。
圖2 供水系統的揚程特性
(2) 物理意義
用戶用水越多(流量越大)，管道中的磨擦損失以及提高流量所需的揚程也越大，供水系統的總揚程則越小。
(3) 揚程特性與轉速有關
水泵的轉速下降，其空載揚程也下降，揚程特性將下移，如圖2(b)所示。
圖3 供水系統的管阻特性
1.3.2管阻特性
(1) 定義
以水泵的轉速不變為前提，表明閥門在某一開度下，揚程與流量間關系的特性曲線ht＝f(q)，稱為管阻特性曲線，如圖3(a)所示。
(2) 物理意義
管阻特性表明了管阻對流量的影響。即:流量越大，克服管阻所需的揚程也越大，故總揚程越大。
管阻特性的起始揚程等于實際揚程(ha)。其物理意義是:如果總揚程小于實際揚程的話，將不足以克服管路的管阻，從而不能供水。因此，實際揚程也是能夠供水的“基本揚程”。
(3)管阻特性與閥門的開度
當閥門關小時，管阻增大，克服管阻所需的揚程也增大，故管阻特性將上揚，如圖3(b)所示。
圖4 供水系統的工作點
1.3.3 供水系統的工作點
揚程特性曲線和管阻特性曲線的交點，稱為供水系統的工作點，如圖4中之ｎ點。在這一點:供水系統既滿足了揚程特性，也符合了管阻特性。供水系統處于平衡狀態，系統穩定運行。這時，流量為qn，揚程為hn。
1.3.4 流體功率
管道系統向用戶供水時所消耗的功率pg稱為流體功率，也是水泵的輸出功率。流體功率與流量和揚程的乘積成正比:
pg＝kphg·qg (1)
式中，pg—流體功率，kw;
hg—供水揚程，m;
qg—供水流量，m3/min;
kp—比例常數。
由圖4可以看出:流體功率與面積odng成正比。
1.4 調節流量的方法與比較
1.4.1 閥門控制法
即通過關小或開大閥門來調節流量，而轉速則保持不變(通常為額定轉速)。閥門控制法的實質是水泵本身的供水能力不變，而是通過改變管路中的管阻大小來“強行”改變流量，以適應用戶對流量的需求。這時，管阻特性將隨閥門開度的改變而改變，但揚程特性則不變。
設用戶所需流量由qn減小為qb，當通過關小閥門來實現時，管阻特性將改變為曲線③，而揚程特性則仍為曲線①，故供水系統的工作點移至ｂ點，如圖5所示。
圖5 調節流量的方法與比較
流量減小為qb;揚程則上升為hb;由式(1)知，供水功率pb與面積oebf成正比。
閥門控制時，供水系統的工作點是在額定轉速的揚程特性上移動的。
1.4.2轉速控制法
即通過改變水泵的轉速來調節流量，而閥門開度則保持不變(通常為最大開度)。
轉速控制法的實質是通過改變水泵的供水能力來適應用戶對流量的需求。當水泵的轉速改變時，揚程特性將隨之改變，而管阻特性則不變。
仍假設用戶所需流量由qn減小為qb，當轉速降低時，揚程特性下降為曲線④，管阻特性則仍為曲線②，工作點移至ｃ點。
這時，流量也減小為qb;揚程減小為hc;供水功率pc與面積oech成正比。
轉速控制時，供水系統的工作點是在最大開度的管阻特性上移動的。
1.4.3 兩種方法的比較
比較上述兩種調節流量的方法，可以看出:在所需流量小于額定流量的情況下，轉速控制時的揚程比閥門控制時小得多，兩者之差為δh，所以轉速控制方式所需的供水功率也比閥門控制方式小得多。兩者之差δp便是轉速控制方式節約的供水功率，它與面積hcbf(圖中的陰影部分)成正比。這是變頻調速供水系統具有節能效果的最基本的方面。
1.5流體功率的基本功耗
1.5.1基本功耗的概念
如圖6，供水系統向用戶供水時所消耗的流體功率pg與面積odng成正比。
其中，與實際揚程對應的功率pa與面積odea成正比。pa的物理意義是:克服實際揚程所消耗的功率。
為了能向用戶供水，水泵的輸出功率必須大于pa。或者說，水泵輸出功率中，大于pa的部分，才是用戶得到的流體功率。因此，pa是管路系統的基本功耗。
圖6 供水系統的工作點
1.5.2 基本功耗對節能效果的影響
比較圖7的(a)和(b)，可以清楚地看出:在所需流量相同的情況下，實際揚程小者，基本功耗也小，節能效果較好;反之，實際揚程大者，基本功耗也大，節能效果較差。
圖7 實際揚程對節能效果的影響
1.5.3 供水系統的典型例子
供水管路的類型很多，難以盡述。這里只根據實際揚程的大小，討論兩種比較典型的情形:
(1) 高樓供水
這是許多民用建筑的特點，如圖8(a)所示。供水系統的特點是:實際揚程ha1較大，其管阻特性如圖8(b)中之曲線②所示。
圖8 供水泵站的特點
由圖8可知，其轉速調節的范圍較小，且基本功率所占比例較大，采用變頻調速后的節能空間有限。
(2) 車間供水
大多數工廠的車間都是低層建筑，如圖8(d)所示。供水系統的特點是:實際揚程ha2較小，其管阻特性如圖8(c)中之曲線④所示，與高樓供水相比， 轉速調節的范圍較大，基本功率所占比例較小，采用變頻調速后的節能效果比較顯著。
2 水泵的輸入與輸出功率
2.1 水泵的機械特性
2.1.1 機械特性方程
迄今為止，國內外學者公認的離心式水泵的機械特性方程是:
tl＝t0＋ktnl2 (2)
式中，tl—水泵的負載轉矩，n·m;
t0—水泵的空載轉矩，n·m;
kt—轉矩比例常數;
nl—水泵的轉速，r/min。
式(2)中的空載轉矩主要包括:電動機本身的摩擦轉矩和通風轉矩、傳動機構的損耗轉矩和水泵的摩擦轉矩等。由于所占比例較小，在粗略估算時可以忽略不計，而有:
tl≈ktnl2 (3)
所以，離心式水泵常被稱為二次方律負載。
離心式水泵的機械特性曲線如圖9(a)所示。
圖9 離心式水泵的機械特性曲線
2.1.2 實際揚程在機械特性中的反映
水泵軸上輸入的是機械功率，正比于轉矩和轉速的乘積:
pl (4)
式中，pl—電動機輸出的軸功率，也是水泵的輸入功率kw。
將式(2)代入式(4)，得:
pl=＝＋＝p0+kp nl3 (5)
式中，p0—空載功率，kw;
kp—功率比例常數。
如果將p0忽略不計，則軸功率可粗略地表示為:
pl≈kp nl3 (6)
在圖9中，當轉速nl＝nq時，軸功率與面積ocqd成正比，其中，空載功率與面積oefd成正比。
在管路中，必有一部分轉矩(ta-t0)用來克服實際揚程ha，所以，基本功耗pa便與面積eghf成正比，如圖9(b)所示。
2.1.3 廣義的空載功率
就供水系統而言，基本功耗pa實際上是并不真正供水前的損耗，廣義地說，也是一種空載損耗。所以，作為一個管道供水的拖動系統來說，存在著一個廣義的空載損耗:
p0a＝p0＋pa (7)
式中，p0a—供水管路中的廣義空載損耗kw。
廣義空載損耗的實質，是供水管路中的基本損耗對軸功率的一種反饋。因此，簡單地用(3)和式(6)來說明水泵的節能效果，是有失偏頗的。
2.2 水泵輸入和輸出功率的差異
2.2.1 流體功率節能效果的規律
流體功率節能效果的規律如圖10所示。
圖10 節能與流量的關系
圖10(a)是流量較大時的情形。這時，流量與額定流量相差不多，故節約的功率較少;
圖10(b)是流量進一步減小后的情形。這時，流量比額定流量小得多，故節約的功率較多;
圖10(c)是流量很小時的情形。這時，因為整個系統消耗的流體功率本就不多，故能夠節約的功率也就有限。
在兩個極端情況下，即流量等于額定流量(q=qn)，以及流量等于0(q=0)時，節約功率都等于0。所以，節約功率與流量的關系曲線如圖10(d)所示，呈兩邊小，中間大的形狀。
在實際應用中，水泵的工作頻率一般都不低于25hz，所以，頻率越低，節能效果越好的說法是沒有實際意義的。
2.2.2軸功率節能效果的規律
(1) 調節轉速時的功率曲線
在調節轉速時，軸功率由式(5)計算，變化規律如圖11中之曲線①所示。因為水泵的流量是與轉速成正比的，所以，圖11的橫坐標既可以表示流量，也可以表示轉速。
圖11 軸功率與流量的關系
此外，為了方便起見，圖中各量都用相對值。
流量的相對值:
q* (8)
式中，q*—流量的相對值;
q—實際流量，m3/min;
qn—額定流量，m3/min。
轉速的相對值:
n* (9)
式中, n*—轉速的相對值;
n—實際轉速，r/min;
nn—額定轉速，r/min。
功率的相對值:
p* (10)
式中，p*—功率的相對值;
p—實際功率，kw;
pn—額定功率，kw。
(2) 調節閥門開度時的功率曲線
通過調節閥門開度來調節流量時，電動機是以全速運行的。當閥門開度減小時，電動機的軸功率雖然也有所減小，但減小不多。其功率和流量的關系如圖11中之曲線②所示。
(3) 節能規律
假設實際流量的相對值是qb*，則當通過降低轉速來實現時，消耗功率的相對值是pb*;而通過關小閥門開度來實現時，消耗功率的相對值是pc*。兩者相比較，調節轉速的方法可節約功率δp*。
由圖可知，在流量(從而轉速)越小，節約的功率是越大的。這個規律與流體功率的節能規律明顯地不一致。
2.2.3 水泵的效率
圖11表明，軸功率的節能效果基本上是流量越小，節能越多。這和圖10(d)所示的流體功率節能效果的變化規律明顯地不一致。
圖12 水泵的效率
為什么會產生這樣的矛盾呢？如圖12，流體功率和軸功率之間的差異在于水泵的效率:
pg＝pl·ηp (11)
式中，pg—流體功率，kw;
pl—軸功率，kw;
ηp—水泵的效率。
據有關資料介紹，水泵工作效率相對值ηp*的近似計算公式如下:
ηp*＝c1()－c2 (12)
式中,ηp*—水泵效率的相對值;
q*—流量的相對值;
n*—轉速的相對值;
c1、c2—常數，由制造廠家提供。c1與c2之間，通常遵循如下規律:
c1-c2＝1 (13)
(1) 調節轉速時的水泵效率
由于在閥門開度不變的情況下，流量q*和轉速n*是成正比的:q*/n*＝1
故:ηp*＝1
所以，采用轉速控制方式時，水泵的工作效率總是處于最佳狀態。
(2) 調節閥門開度時的水泵效率
當通過關小閥門來調節流量q*時，由于轉速不變，n*=1，故比值 q*/n*=q*。代入式(12，得:
ηp*＝c1/q*-c2q*2 (14)
所得效率曲線如圖12(b)所示。由圖知，采用調節閥門開度來調節流量時，水泵的效率將隨著流量的減小而減小。
2.2.4 結論
當采用不同的控制方式來調節流量時，水泵的效率是不一樣的。所以，流體功率(水泵的輸出功率)的節能效果不能等同于電動機軸功率(水泵的輸入功率)的節能效果。
3 電動機的輸入功率
3.1 影響電動機效率的因素
3.1.1 電動機低頻運行的主要問題
圖13 u/f＝c的工況
由式(2)，離心式水泵在低速運行時，負載轉矩下降較多，如圖13(b)中之曲線④所示。而電動機的有效轉矩則減小較少，形成“大馬拉小車”的狀態。
圖13所示是u/f比為常數(如圖a之曲線①所示)時的情形。
在額定轉速(fx＝fn)下，電動機的機械特性如圖(b)中之曲線②所示，額定轉矩為tmn，與負載的額定轉矩相差不大;
當頻率下降為fa時，電動機的機械特性如曲線③所示。其有效轉矩減小為tea，但負載轉矩卻下降得更多，為tld。十分明顯，“大馬拉小車”的現象是十分嚴重的。
3.1.2 電動機中的幾個重要關系
(1) 異步電動機的轉矩
異步電動機的轉矩由轉子電流和磁通相互作用產生，計算公式如下:
tm＝kti2’φcosφ2 (15)
式中，tm—電動機的電磁轉矩，n·m;
kt—轉矩系數;
i2’— 折算后的轉子電流，a;
φ—電動機的主磁通，wb;
cosφ2—轉子側的功率因數。
(2) 異步電動機的輸入電流
根據磁動勢平衡的原理，異步電動機的定子電流(輸入電流)由轉子電流和勵磁電流合成:
1＝－2’+0 (16)
式中，1—定子電流的復數值，a;
0—勵磁電流的復數值，a。
因為2′是直接用來產生電磁轉矩的，所以，式(16)中的2′也可以叫作轉矩分量。又因為電動機的電磁轉矩總是要和負載轉矩相平衡的，所以，2′的大小是隨負載而變的。
(3) 勵磁電流與磁通
電動機在工頻運行時，由于電壓基本上是穩定的，所以磁通大小和勵磁電流也是基本穩定的。但在變頻運行時，由于ｕ/f比可以任意預置，磁通大小的變化幅度較大。如預置不當，磁路極易飽和，勵磁電流的變化也較大。如圖14(a)所示是正常狀態時的磁通和勵磁電流，圖(b)所示是磁路飽和時的磁通和勵磁電流。由圖知，勵磁電流的波形將嚴重畸變，并可能產生很高的峰值。
圖14 電動機的勵磁電流
(4) 電壓與磁通
電動機定子繞組的等效電路如圖15所示。其電動勢平衡方程是:
1＝－1＋1r1+j 1x1 (17)
式中， 1—定子相電壓，v;
1—定子繞組的反電動勢，v;
r1—定子繞組的電阻，ω;
x1—定子繞組的漏磁電抗，ω。
反電動勢的大小與電流頻率和磁通大小的乘積成正比:
e1＝kefφ (18)
式中，ke—電勢系數。
所以，磁通的大小正比于反電動勢和頻率之比:
φ＝kφ (19)
式中，kφ—磁通系數。
由式(17)知，在頻率一定的前提下，反電動勢的大小取決于電壓ｕ(即ｕ/f比)和負載的輕重(由此而決定了1r1+j 1x1)。
圖15 定子繞組的等效電路
3.1.3 電壓與電流的關系曲線
(1) 電壓偏低
電壓偏低，磁通必然減小，但在磁路不飽和的情況下，勵磁電流的變化不大。但磁通的減小必然使電磁轉矩也減小，轉速下降，轉子電流(電流的轉矩分量i2’)增大，定子電流也增大，如圖16(a)中的ａ’點所示。
這種情況主要見于重載運行時。就是說，在重載運行時，電壓越低，則電流越大。
(2) 電壓偏高
電壓偏高，磁通必然也增大，導致磁路飽和，勵磁電流的峰值將大幅增加，變頻器的輸出電流也增大，如圖16(a)中之a”點。水泵的變頻運行基本上都屬于這種情況。
這說明，電動機在運行時，是存在著一個最佳工作點的，如圖16(a)中之a點。在最佳工作點運行時，電動機的工作電流最小，也最節能。負載改變，電動機的工作狀態也改變，最佳工作點也隨之轉移，如圖16(b)中之a、b、c點所示。
圖16 電動機的電流－電壓曲線
3.2 正確預置變頻器功能的意義
3.2.1 變頻器的節能功能
(1) 自動搜索功能
變頻器中，ｕ/f比可以任意預置的特點，換一個角度看，則:變頻器在某一個工作頻率下，其輸出電壓是可以任意調節的。
部分變頻器，如日本的超能士變頻器，具有自動搜索最佳工作點的功能，其節能效果明顯地優于其他變頻器。
(2) 低減u/f比功能
即在低頻運行時，減小u/f比，使u/f線如圖17(a)中之曲線①’(通常稱為低減u/f線)所示。由圖知，當頻率為fa時，電壓下降為ua’。
降低電壓后的機械特性如圖17(b)中之③所示，電動機的臨界轉速nka不變，但臨界轉矩減小較多。這時，電動機的有效轉矩減小為tea’，和負載的阻轉矩tld之間的差距減小了，緩解了“大馬拉小車”的問題。但這種方法，不大可能使電動機工作在最佳工作點。
圖17 低減壓頻比的節能原理
4 結束語
以上論述，可以歸結如下:
(1) 討論水泵的節能效果，歸根到底，必須著眼于電功率的節能。
(2) 流體功率節能分析的基礎，是比較兩種不同控制方式的結果，節能效果與克服靜揚程所需要的廣義空耗密切相關。
(3) 電動機軸功率的節能效果與流體功率的節能效果差異較大，這是由于水泵在不同控制方式下的效率差異較大的原因。
(4) 在變頻調速的情況下，電功率的節能效果還和變頻器的功能預置有關。
：鞏經理
：13915946763
：南京塞姆泵業有限公司
