大容量變壓器線圈短路狀態下非線性穩定性與動力穩定性曹志軍胡家忻巨建民郭吉坦畢巧巍1.大連鐵道學院交通運輸工程系，遼寧大連6028；2.沈陽工業大學，遼寧沈陽，23定性進行有限元分析。
大容量變壓器作為現代化大電網的重要組成部分，其安全可靠性對電力系統的正常運行起著舉足輕重的作用大量變壓器事故分析明，變壓器內線圈失穩是短路事故的主要原因，其內線圈在巨大徑向短路沖擊力作用下的機械穩定性是變壓器耐受短路沖擊的最薄弱環節，迫切要求合理的計算方法指導設計和生產，并且隨著變壓器單臺容量的增大，這問更加突出。
國際上從50年代起開始對這問加以研究，1972年1980年兩屆國際大電網會議變壓器組都以短路機械強度為中心議，強調了內線圈短路穩定性分析的重要性。近幾十年來，國內外對其進行了大量的研究，但對其中最困難的部分線圈的動力穩定性的研究還很不深入。我國對變壓器短路穩定性問也很重視，從七期間開始進行了些研究，但與國際先進水平還相差較大，基本上還是以段圓拱或扁拱為計算模型以維徑向穩定性為研究內容，方法也以解析法為多，尚未形成有充分根據的統理論，變壓器行業還是以鐵木森科鉸支圓拱的靜穩定性公式等作為依據。而實際上，變壓器線圈結構復雜，在短路時受到的是巨大的動態沖擊力，產生較大的位移，必須以立體的動態的非線性的觀點來研究。本文在這方面作了些工作，建立了變壓器線圈的維計算模型，采用空間梁單元模式，對線圈在短路狀態下的非線性穩定性及其動力穩定性用有限元法進行了分析。
1變壓器線圈結構及計算模型變壓器餅式繞組結構本文據此建立線圈的空間計算模型將線圈簡化為沿軸向分布的幾層圓環套，墊塊簡化為軸向彈簧，徑向導線間的關系可簡化為彈簧連接，但其彈簧系數與軸向彈簧不同；兩端的圓環套可以沿軸向固定，線圈的面內位移可由墊塊撐條處給出約束。變壓器線圈受到的約束，考慮兩種類型認為支座剛度很大的剛性約束類型與考慮墊片撐條等彈性特征時的彈性約束類型，其中剛性約束類型又可分為固支和鉸支兩種。
線圈在短路狀態下承受均布的徑向電磁力軸向電磁力墊塊傳遞的軸向壓緊力以及重力慣性力等等，將發生拉壓剪切彎曲和扭轉變形，這同梁的受力狀態和變形情況相同。另方面，變壓器線圈導線的截面尺寸與導線長度相比要小得多，這也同梁的幾何形狀相同。因此，2線圈非線性穩定性的有限元方程及解法由于變壓器線圈運行時不允許出現塑性變形，而且線圈短路時的應力尚未達到屈服1屬彈性范圍，所以本文只考慮幾何非線性穩定性。
其中廣士為空間梁單元某截面中心沿軸向，及廣的位移為截面任意點沿廣的位移，增加了非線性項。
將梁單元任意點的位移取如下模式并引人單元兩端的邊界條件，確定位移與單元結點位移列向量撲的關系其中，0為截面扭轉角，46，之為系數，7，為相應形函數矩陣。
將用單元結點位移列向量4，代人空間梁單元應變能式中經積分整理得其中，以即分別為空間梁單元的彈性剛度矩陣初應力矩陣和初位移矩陣。
需要說明的是，這里的空間梁單元的彈性剛度矩陣柯只與材料彈性常數和單元截面幾何特性有關，其形式眾所周知；而空間梁單元的初應力矩陣和初位移矩陣在目前，到的文獻中還未過，本文推導得知，初應力矩陣巧還與位移的次函數有關，其形式與線性穩定性剛度方程中的幾何剛度矩陣稍有不同，尺，=尺77=尺7=尺71=，17，12，而不是為零，初位移矩陣則與位移的次函數有關，其結果從略。
梁單元應變能與外力勢能之和為其總勢能，利用駐值條件5，這就是單元局部坐標系中的剛度方程，式中戶廣為相應單元結點載荷向量。
經坐標變換和組集結構剛度矩陣，可建立結構的剛度方程如下其中幻欠尺1分別是線圈結構的彈性剛度矩陣初應力矩陣和初位移矩陣，廣為結構的結點位移列陣及相應的結點荷載列陣。
方程的求解采用載荷增量法，通過計算載荷撓度曲線去尋求屈曲荷載，即將載荷分為若干級，在每級加載段進行線性化處理來逼近非線性解。這里有兩個問需要注意第，結構達到什么狀態即認為其喪失穩定性，即失穩判據的問。第，在結構達到失穩時如何去逼近真實的屈曲載荷，為此，首先要選擇合理的迭代步長么尸，本文采取的方法是先取，為彈性穩定分析得到的臨界載荷圪的40120，如果結構現了失穩征狀，則令=0.8么戶，在這增量步之后縮小迭代步長逐漸逼近屈曲載荷，當尸0.001戶，時，認為迭代可以結束，而心=只。
3線圈動力穩定性的有限元方程及解法線圈動力穩定性分析歸結為求解方程線圈結構的位移列陣和加速度列陣。
考慮到線圈在短路時外荷載為沖擊荷載，作用時間短而激起振型較多，本文選用直接積分法求解動力方程，具體用Newmark法計算，求出任意時刻線圈的動力響應，然后由失穩判據判斷是否失穩。其中時間步長的選擇直接影響動力失穩臨界荷載值的計算，經大量計算無量綱時間步長增量在2，為宜。
4失穩判據考慮到變壓器短路沖擊力的特性及線圈的拱形結構特點，本文采用BudianskyR0th準則作為結構屈曲準則，這個準則不僅應用于非線性屈曲及動力屈曲，線性穩定的特征方程也可看作這準則的個應用BudiaskyRoth準則的前提是用數值方法計算結構在不同載荷水平下的瞬時總體位移響應效果，如果對于某載荷水平，載荷的微小變化會產生很大的結構位移響應，則把該載荷水平定義為屈曲載荷。
線圈結構瞬時總體位移響應水平，本文選擇以下方案來度量設線圈上結點的軸向切向和徑向位移為私認為切向位移抑對拱結構特性影響不大，故可取位移向量范數其中，5為結點數。引進參數其中，為線圈未受力前結點的拱高對靜力失穩來說，記取第級加載后之你4和每次荷載迭代后變形控制量的增量貝若如1.1幃繼續加載迭代，若，1.則令4=0.8重新加載迭代，若。，認為結構失穩④若押拱變為直梁認為結構名義失穩。
對動力失穩情況當5時，繼續時間步長的迭代；當彡或者7彡7，時，停止時間步長的迭代，認為結構達到動力失穩；若經過許多時間步迭代辦叱0.001叫即結束該級荷載計算，動力載荷增加0.1后，再重新進行時間步長迭代。
5算例及分析5.1幾何非線性穩定性算例算例1模型變壓器尺=1瓜力=線性失穩載荷與非線性失穩載荷的比較況在墊片數小于18和固支情況在墊片數小于12時，用線性理論計算出的臨界荷載和大位移非線性穩定理論計算出的臨界荷載比較接近，其誤差不超過5，而超過這范圍的拱，心皆大于，實際變壓器線圈墊片數般較多，如墊片數45的鉸支圓拱圪=3.917尸，這就說明了變壓器過去用鐵木森科公式校核穩定并不能保證其穩定性的原因。
由2可，鉸支情況下，用線性理論計算出的值和用非線性穩定理論計算出的值在墊片少時幾乎完全相等，在墊片較多時相差甚大，尤其在某墊片數范圍內臨界荷載存在極小值區域，這是變壓器墊片數選擇時需要注意回避的。固支情況下的失穩臨界荷載，雖然沒有極小值區域，但在墊片數在1218區域內失穩臨界荷載變化很小。
a鉸支情況線性與非線性理論失穩載荷比較線，可以看出，幾何缺陷的存在和增大將降低失穩臨界荷載。
墊片數和2時失穩界荷載隨墊片數變化的曲附模型變壓器線圈靜力失穩載荷與動力失穩載荷比較5.2動力穩定性算例動力穩定性計算用階躍荷載作用于線圈。
算例2分析算例1模型變壓器的動力穩定性。
種情況下的動力失穩載荷附，鉸支失穩曲線4，與靜穩定計算結果相比，動力失穩臨界載荷在墊片數較少時與靜失穩臨界載荷相差不校支靜力非線性動力線性靜力非線性動力非線性多，但在墊片數較多時則有定差距，其中在墊片數30固支情況下，靜失穩臨界載荷為動失穩臨界載荷6結語線性穩定理論靜力非線性穩定理論和動力穩定理論計算得到的失穩臨界載荷是依次減小的，所以，線圈失穩問必須進行非線性動力穩定性分析。
無論采用哪種理論，鉸支情況的失穩臨界荷載均比固支情況的小，因此從安全考慮，在研究線圈失穩問時，應以鉸支情況校核。
變壓器線圈墊塊數有使臨界載荷處于極小的區間，選擇墊塊數時應注意避免。
幾何缺陷對臨界載荷影響較大，線圈在制造時應盡量減小幾何缺陷。
以往的結構線性穩定性的特征值方法相比，能更全面地考慮各種影響因素，從而能更準確地逼近問的真實解。
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