摘 要 本文從理論上推導出CRC算法實現原理,給出三種分別適應不同計算機或微控制器硬件環境的C語言程序。讀者更能根據本算法原理,用不同的語言編寫出獨特風格更加實用的CRC計算程序。
關鍵詞 CRC 算法 C語言
1 引言
循環冗余碼CRC檢驗技術廣泛應用于測控及通信領域。CRC計算可以靠專用的硬件來實現,但是對于低成本的微控制器系統,在沒有硬件支持下實現CRC檢驗,關鍵的問題就是如何通過軟件來完成CRC計算,也就是CRC算法的問題。
這里將提供三種算法,它們稍有不同,一種適用于程序空間十分苛刻但CRC計算速度要求不高的微控制器系統,另一種適用于程序空間較大且CRC計算速度要求較高的計算機或微控制器系統,最后一種是適用于程序空間不太大,且CRC計算速度又不可以太慢的微控制器系統。
2 CRC簡介
CRC校驗的基本思想是利用線性編碼理論,在發送端根據要傳送的k位二進制碼序列,以一定的規則產生一個校驗用的監督碼（既CRC碼）r位,并附在信息后邊,構成一個新的二進制碼序列數共(k+r)位,最后發送出去。在接收端,則根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗,以確定傳送中是否出錯。
16位的CRC碼產生的規則是先將要發送的二進制序列數左移16位（既乘以 ）后,再除以一個多項式,最后所得到的余數既是CRC碼,如式（2-1）式所示,其中B(X)表示n位的二進制序列數,G(X)為多項式,Q(X)為整數,R(X)是余數（既CRC碼）。
（2-1）
求CRC碼所采用模2加減運算法則,既是不帶進位和借位的按位加減,這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算,加法和減法等價,乘法和除法運算與普通代數式的乘除法運算是一樣,符合同樣的規律。生成CRC碼的多項式如下,其中CRC-16和CRC-CCITT產生16位的CRC碼,而CRC-32則產生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC算法,有興趣的朋友可以根據本文的思路自己去推導計算方法。
CRC-16：（美國二進制同步系統中采用）
CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦）
CRC-32：
接收方將接收到的二進制序列數（包括信息碼和CRC碼）除以多項式,如果余數為0,則說明傳輸中無錯誤發生,否則說明傳輸有誤,關于其原理這里不再多述。用軟件計算CRC碼時,接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼,比較結果和接收到的CRC碼是否相同。
3 按位計算CRC
對于一個二進制序列數可以表示為式(3-1):
(3-1)
求此二進制序列數的CRC碼時,先乘以 后（既左移16位）,再除以多項式G(X),所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以設： (3-3)
其中 為整數, 為16位二進制余數。將式(3-3)代入式(3-2)得：
(3-4)
再設： (3-5)
其中 為整數, 為16位二進制余數,將式(3-5)代入式(3-4),如上類推,最后得到：
(3-6)
根據CRC的定義,很顯然,十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(3-5)是編程計算CRC的關鍵,它說明計算本位后的CRC碼等于上一位CRC碼乘以2后除以多項式,所得的余數再加上本位值除以多項式所得的余數。由此不難理解下面求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首字節,len是要發送的總字節數,0x1021與多項式有關。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}
按位計算CRC雖然代碼簡單,所占用的內存比較少,但其最大的缺點就是一位一位地計算會占用很多的處理器處理時間,尤其在高速通訊的場合,這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按字節查表快速計算CRC的方法。
4 按字節計算CRC
不難理解,對于一個二進制序列數可以按字節表示為式(4-1),其中 為一個字節(共8位)。
(4-1)
求此二進制序列數的CRC碼時,先乘以 后（既左移16位）,再除以多項式G(X),所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以設： (4-3)
其中 為整數, 為16位二進制余數。將式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因為：
（4-5）
其中 是 的高八位, 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4）,經整理后得：
（4-6）
再設： (4-7)
其中 為整數, 為16位二進制余數。將式(4-7)代入式(4-6),如上類推,最后得：
(4-8)
很顯然,十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(4-7)是編寫按字節計算CRC程序的關鍵,它說明計算本字節后的CRC碼等于上一字節余式CRC碼的低8位左移8位后,再加上上一字節CRC右移8位（也既取高8位）和本字節之和后所求得的CRC碼,如果我們把8位二進制序列數的CRC全部計算出來,放如一個表里,采用查表法,可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按字節求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首字節,len是要發送的總字節數,CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, |
66821730(技術支持)
